Ultimamente in rete mi diverto a vedere gli esilaranti "teoremi" di fantomatici matematici che promettono "previsioni" nel gioco del lotto o del superenalotto. Sento il dovere civico e morale di ricordare una cosa: Non esiste modo per prevedere una uscita al lotto!
Le previsioni di questi "maestri" si fondano su macigi legami tra numeri precedentemente usciti, numeri che non escono, ruote chiavi, e simili strampalatezze da chiromande. A questo proposito cominciamo a vedere un pò di vera matematica del lotto e a trarne le dovute conclusioni sull'equità del gioco del lotto nello stato italiano.
Il banco vince. Cominciamo con qualche calcolo abbastanza semplice. Supponiamo di aver giocato 1 euro su di una ruota puntando un numero, e di aver indovinato uno dei numeri estratti. La nostra vincita sarà di 11,23 euro, ma quante probabilità abbiamo avuto di "azzeccare" il numero su 5 estratti? Basta fare un piccolo ragionamento: il numero di combinazioni non ordinate in cui può uscire il mio numero è dato da tutte le quaterne non ordinate formate dai restanti numeri, ovvero
le combinazioni possibili sono tutte le cinquine non ordinate che si possono formare con tutti i numeri ovvero
La mia probabilità di azzeccare il numero sarà quindi data dalle combinazioni possibili fratto le combinazioni totali
Ovvero per ogni persona che vince ce ne sono 17 che perdono, quindi lo stato ogni 17 euro che guadagna ne perde 11,23, con un guadagno netto di 5,77 euro. Alla faccia dell'equità! il banco vince sempre :)
Addio cinquina. Adesso valutiamo la possibilità di ottenere la tanto agoniata cinquina. Le combinazioni non ordinate di 5 numeri su 5 estratti sono naturalmente 1, le possibli cinquine invece sono le già citate
per cui la probabilità di azzeccare la cinquina è
Quindi ogni 6 milioni vinti (tale è la vincita per una cinquina) ci sono 43.949.268 milioni incassati, il guadagno netto dello stato è 37.949.268 milioncini puliti puliti (ok leviamoci qualche euro di costi di ricevitoria). Preferisco per pietà non parlare della probabilità di azzeccare il 6 al superenalotto...
I ritardatari. Un altra astrusa "certezza" del lotto è che un numero ritardatario debba necessariamente uscire il più presto possibile. Questa non è che una speculazione della Legge dei Grandi Numeri, per la quale -parlando di lotto- il numero di estrazioni deve, a lungo andare, essere uguale per ciascuno dei 90 numeri. Ma bisogna prestare attentamente attenzione! Questa è una conseguenza non una causa! I numeri non "memorizzano" quali sono usciti precedentemente, e non c'è nessuna forza misteriosa che imponga al ritardatario l'uscita. Per capire il concetto basta fare un esempio: supponiamo di avere una moneta, di fare 100 lanci e che esca 100 volte testa, secondo voi al prossimo lancio quante probabilità ha di uscire croce? 50% oppure è quasi certa la sua uscita? Pensate che la moneta si "ricordi" che ha fatto uscire 100 volte croce?
Cenni di Calcolo Combinatorio. Nella stesura di questo post ho sfruttato alcuni teoremi matematici del calcolo combinatori che ai non addetti ai lavori potrebbero sembrare "inventati". Rimando quindi a questa pagina di wikipedia, che esplicita le formule da me utilizzate. E' di facile comprensione e non richiede più di un quarto d'ora di lettura per capirla.
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